1979 yılında Uşak’ta doğdu. Müziğe, altı yaşından itibaren babası ve abilerinden bağlama çalmayı öğrenerek başladı. Lise eğitimi sırasında iyi derecede bağlama çalabilirken, babasının yapmış olduğu kabak kemaneler dikkatini çekti ve bundan sonraki müzik hayatına kabak kemane ile devam etmeye karar verdi. 1997 yılında Ege Üniversitesi Devlet Türk Musikisi Konservatuarı’nı kazandı ve böylece müzik hayatının profesyonel dönemi başlamış oldu.
1998 yılından itibaren TRT İzmir Radyosu’nda kabak kemane sanatçısı olarak görev almaya başladı. 2001 yılından itibaren 'Mecaz' ile müzik hayatına devam eden Özgür Çelik, aynı grup ile 'Yalelli', 'Derun' ve 'Heybe' isimli üç albüm çalışması yaptı. 2007 yılında 14. Halıcı Bilgisayarla Beste Yarışması´nda kabak kemanesi ile yapmış olduğu solo ile 'En İyi İcra' ödülüne layık bulundu. 2009 yılından itibaren, 'Deva Music Project' grubunda; 'Kabak kemane', 'Tarbağ', 'Basname' ve 'Bağlama' icracısı olarak görev alan Özgür Çelik’in 2010 yılında 'Türk Dünyası’nda Üç Yaylı Çalgı: Kılkobız, Kamança ve Kabak Kemane' adlı kitabı yayınlandı.
2012 Mayıs ayında 'Öznağme' isimli ilk solo albümü Kalan Müzik etiketiyle dinleyenlere ulaştı. 'Kaba Hava Zeybeği', 'Masal' ve 'Dolunay' adlı single çalışmaları dijital platformlarda Kalan Müzik etiketiyle yayınlandı. 2018 yılında, Ege Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’ne bağlı Türk Halk Bilimi Anabilim Dalı’nda 'Batı Anadolu’da Kabak Kemane ve İcra Geleneği' adlı doktora tezini tamamladı. Yurt içinde ve yurt dışında pek çok workshop yapan Özgür Çelik’in 2019 yılında 'Kabak Kemane Metodu 1', 2020 yılında 'Kabak Kemane Metodu 2', 2022 yılında 'Kabak Kemane Metodu 3' adlı kitapları yayınlandı. 2023 yılı Aralık ayında Dünya’da ilk defa hazırlanan 'Görme Engelliler İçin Kabak Kemane Metodu'nu yayınladı. 14-15 Aralık 2023 tarihlerinde Ege Üniversitesi D.T.M.Konservatuvarı’nda 1. Uluslararası Türk Dünyası Yaylı Halk Çalgıları Sempozyumu'nu düzenledi. 2021 Haziran ayında Doçent ünvanını almaya hak kazanan Özgür Çelik halen Ege Üniversitesi Devlet Türk Musikisi Konservatuarı’nda Türk Müziği Bölümü Türk Halk Müziği Ana Sanat Dalı başkanı olarak görev yapmaya devam etmektedir.